En el MRUA la aceleración es constante, lo que hace que la velocidad varíe linealmente respecto al tiempo.
Ejercicio 1: Un móvil parte del reposo y alcanza una velocidad de 15 m/s en 3 segundos. Calcula su aceleración.
$v_0 = 0$ ; $v = 15$ ; $t = 3$
$v = v_0 + a \cdot t \Rightarrow 15 = 0 + a \cdot 3 \Rightarrow a = 15 / 3$
Solución: $a = 5 \text{ m/s}^2$
Ejercicio 2: Un coche que viaja a 20 m/s frena con una aceleración de $-4 \text{ m/s}^2$. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?
$v_0 = 20$ ; $v = 0$ ; $a = -4$
$v = v_0 + a \cdot t \Rightarrow 0 = 20 - 4t \Rightarrow t = 5 \text{ s}$
$x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \Rightarrow x = 20(5) - 2(25)$
Solución: $x = 50 \text{ metros}$
Ejercicio 3: Un coche arranca desde el reposo con \(a = 3 \text{ m/s}^2\). En ese instante, un camión le adelanta a una velocidad constante de 21 m/s. ¿Cuándo lo alcanza el coche?
Explicación: El coche alcanza al camión cuando ambos se encuentran en la misma posición
(\(x_{coche} = x_{camion}\)).
Ecuación del coche: \(x_{coche} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 1.5 \cdot t^2\)
Ecuación del camión: \(x_{camion} = v \cdot t = 21 \cdot t\)
Igualamos: \(1.5 \cdot t^2 = 21 \cdot t \Rightarrow 1.5 \cdot t = 21 \Rightarrow t = 21 /
1.5\)
Solución: \(t = 14 \text{ segundos}\)
Ejercicio 4 (tiempo de reacción): Un coche viaja a 30 m/s cuando observa un semáforo en rojo a 100 metros de distancia. Si el conductor tarda 1 segundo en reaccionar (tiempo de reacción) y luego frena con una aceleración de \(-5 \text{ m/s}^2\), ¿logrará detenerse antes del semáforo?
Análisis: El movimiento tiene dos fases: reacción (MRU) y frenado (MRUA).
Fase 1 (Reacción - 1s a 30 m/s): \(x_1 = v \cdot t = 30 \cdot 1 = 30 \text{ m}\).
Fase 2 (Frenado): \(v_0 = 30, v = 0, a = -5\).
Cálculo frenado: \(v^2 = v_0^2 + 2ax \Rightarrow 0 = 30^2 + 2(-5)x_2 \Rightarrow 10x_2 = 900
\Rightarrow x_2 = 90 \text{ m}\).
Distancia total: \(x_T = 30 + 90 = 120 \text{ m}\).
Solución: No, recorre 120 metros y se pasa el semáforo.
Ejercicio 4 (Solución Alternativa): Un coche viaja a 30 m/s cuando observa un semáforo a 100 m. Si tarda 1 s en reaccionar y luego frena con \(a = -5 \text{ m/s}^2\), ¿logrará detenerse?
Análisis: Separamos el movimiento en dos partes: Reacción (MRU) y Frenado (MRUA).
Fase 1 (Reacción - MRU): \(x_1 = 30 \cdot 1 = 30 \text{ m}\).
Fase 2 (Frenado - MRUA):
- Hallamos el tiempo de frenado (\(v = v_0 + a \cdot t\)): \(0 = 30 - 5 \cdot t \Rightarrow t = 6 \text{
s}\)
- Hallamos distancia de frenado (\(x_2 = v_0 \cdot t + 0.5 \cdot a \cdot t^2\)): \(x_2 = 30(6) +
0.5(-5)(36) = 180 - 90 = 90 \text{ m}\)
Distancia total: \(x_T = 30 + 90 = 120 \text{ m}\)
Solución: No, el coche necesita 120 m y solo tiene 100 m.