Ejercicio 1.1: Dos trenes distan 400 km y van uno al encuentro del otro a 80 km/h y 120 km/h. ¿Cuándo se cruzan?
Solución: \(t = \frac{d}{v_1 + v_2} = \frac{400}{80 + 120} = 2 \text{ h}\)
Ejercicio 1.2: Un atleta corre a 6 m/s. 10s después, otro sale tras él a 8 m/s. ¿Cuánto tarda en alcanzarlo?
Solución: \(6(t+10) = 8t \Rightarrow 6t + 60 = 8t \Rightarrow t = 30 \text{ s}\)
Ejercicio 2.1: Un coche recorre 100 m en 5 s, acelerando desde el reposo. Calcula la aceleración ($a$) y velocidad final ($v_f$).
Sistema: \(\begin{cases} 100 = 0 + \frac{1}{2}a(5^2) \\ v_f = 0 + a(5) \end{cases}\)
Resultado: \(a = 8 \text{ m/s}^2\), \(v_f = 40 \text{ m/s}\)
Ejercicio 2.2: Un vehículo recorre 200 m en 10 s alcanzando 30 m/s. Hallar velocidad inicial ($v_0$) y aceleración ($a$).
Sistema: \(\begin{cases} 200 = v_0(10) + \frac{1}{2}a(10^2) \\ 30 = v_0 + a(10) \end{cases}\)
Resultado: \(v_0 = 10 \text{ m/s}\), \(a = 2 \text{ m/s}^2\)
Ejercicio 3.1: Lanzamiento desde 20 m de altura hacia arriba a 10 m/s. ¿Tiempo total hasta el suelo?
Ecuación: \(0 = 20 + 10t - 4.9t^2\)
Solución: \(t \approx 3.23 \text{ s}\)
Ejercicio 3.2: Un globo asciende a 2 m/s. A 50 m de altura, suelta un lastre. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
Ecuación: \(0 = 50 + 2t - 4.9t^2\)
Solución: \(t \approx 3.40 \text{ s}\)