La caída libre y el lanzamiento vertical son casos particulares de MRUA donde la aceleración es la
gravedad (\(g \approx 9.8 \text{ m/s}^2\)).
Para unificar criterios, usaremos la forma general del MRUA:
Criterio de signos para la aceleración (\(a\)):
Ejercicio 1: Dejamos caer una piedra desde una altura de 45 m. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
Datos: \(y_0 = 45\); \(y = 0\); \(v_0 = 0\); \(g = 9.8\)
Fórmula: \(y = y_0 - 0.5 \cdot g \cdot t^2 \Rightarrow 0 = 45 - 4.9t^2\)
Resolución: \(4.9t^2 = 45 \Rightarrow t^2 = 9.18 \Rightarrow t = \sqrt{9.18}\)
Solución: \(t \approx 3.03 \text{ s}\)
Ejercicio 2: Lanzamos una pelota hacia arriba desde el suelo con \(v_0 = 20 \text{ m/s}\).
Apartado A (Altura máxima):
Usamos \(v = v_0 + a \cdot t\) con \(a = -9.8\):
\(0 = 20 - 9.8 \cdot t_{sub} \Rightarrow t_{sub} \approx 2.04 \text{ s}\)
\(y_{max} = 20 \cdot (2.04) + 0.5 \cdot (-9.8) \cdot (2.04)^2\)
Solución A: \(y_{max} \approx 20.41 \text{ metros}\)
Apartado B (Tiempo total de vuelo):
1. Bajada desde \(y_{max}\): El cuerpo cae desde \(20.41 \text{ m}\) con \(v_0 = 0\) y \(a =
+9.8\).
\(y = y_0 + v_0 \cdot t + 0.5 \cdot a \cdot t^2 \Rightarrow 0 = 20.41 + 0 - 4.9 \cdot t_{baj}^2\)
\(4.9 \cdot t_{baj}^2 = 20.41 \Rightarrow t_{baj} = \sqrt{20.41 / 4.9} \approx 2.04 \text{ s}\)
2. Tiempo total: \(t_{total} = t_{sub} + t_{baj} = 2.04 + 2.04 = 4.08 \text{ s}\)
Ejercicio 3: Un objeto cae desde 80 m. Al mismo tiempo, lanzamos otro hacia arriba desde el suelo a 40 m/s. ¿Cuándo se cruzan?
Condición: \(y_{caída} = y_{lanzamiento}\)
Eq. Caída: \(y_1 = 80 - 4.9t^2\)
Eq. Lanzamiento: \(y_2 = 40t - 4.9t^2\)
Igualamos: \(80 - 4.9t^2 = 40t - 4.9t^2 \Rightarrow 80 = 40t \Rightarrow t = 80 / 40\)
Solución: Se cruzan a los \(t = 2 \text{ segundos}\)
Ejercicio 4: Lanzamos un objeto hacia arriba desde un balcón situado a 25 m del suelo con una velocidad inicial de 15 m/s.
Datos iniciales: \(y_0 = 25\); \(v_0 = 15\); \(g = 9.8\)
a) Tiempo en alcanzar la altura máxima:
\(v = v_0 - g \cdot t \Rightarrow 0 = 15 - 9.8 \cdot t \Rightarrow t_{sub} \approx 1.53 \text{
s}\)
b) Altura máxima alcanzada:
\(y = y_0 + v_0 \cdot t - 0.5 \cdot g \cdot t^2 \Rightarrow y = 25 + 15(1.53) - 4.9(1.53^2)\)
Solución: \(y_{max} \approx 36.48 \text{ metros sobre el suelo}\)
c) Tiempo total hasta llegar al suelo:
Igualamos \(y = 0\): \(0 = 25 + 15t - 4.9t^2\)
Resolviendo la ecuación de 2º grado: \(t \approx 4.35 \text{ s}\)
d) Velocidad al impactar contra el suelo:
\(v = v_0 - g \cdot t = 15 - 9.8(4.35)\)
Solución: \(v \approx -27.63 \text{ m/s}\) (el signo negativo indica que baja)
Introduce la velocidad inicial ($v_0$) para verificar tus resultados: